连带责任赔偿的承担方式如下：
不分份额，不分先后顺序
连带责任人对外都不分份额，不分先后次序地根据权利人的请求承担责任。在权利人提出请求时，各个责任人不得以超过自己应承担的部分为由而拒绝。
承担全部或部分损失
连带责任的承担可按因侵权或违约所造成的损失的一定比例进行划分和判定，既可承担全部损失的赔偿责任，也可承担部分损失的赔偿责任。
追偿权
实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。
责任划分
连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。被追偿的连带债务人不能履行其应分担份额的，其他连带债务人应当在相应范围内按比例分担。
协商与诉讼
连带责任的民事赔偿应当按照责任的大小来赔偿处理，具体情况下可以协商进行认定，如果无法协商的可以起诉到法院来进行判决处理的，法院可以根据责任的认定情况来对有关民事赔偿事项进行处理。
特殊方式
根据具体情况，连带责任的范围可能包括债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。在特定条件下，还可能包括支付违约金、返还财产、上交款物收归国有等特殊方式。
综上所述，连带责任赔偿的承担方式主要是不分份额、不分先后顺序地承担责任，具体赔偿比例和责任划分可以根据实际情况进行协商或由法院判定。同时，实际承担债务超过自己份额的连带债务人有权向其他连带债务人追偿。