开具父母关系证明通常有以下几种途径：
公安派出所
携带身份证、户口本等身份证明前往户籍所在地的公安派出所申请。
若户口已注销，需提供原户籍地公安机关出具的户籍记载证明。
出生证上明确父母姓名的，可由出生申报户口的派出所出具相关证明材料。
公证处
到本人或亲属户口所在地的市级以上公证处办理。
填写亲属证明表，并提供身份证、户口簿、出生证等相关材料。
如果是1996年以前出生，可能需要通过原籍派出所查询户籍底簿；1996年以后出生，通常凭出生证即可。
填写相关表格并盖章后，携带所有材料到公证处进行公证。
人事档案
如果与父亲曾经在同一户口簿上，可以直接去该户口簿所在地址归属的派出所开具证明。
如果与父亲未在同一户口簿上，可调取人事档案，查询相关记录。
社保机构
个人向社保机构提交参保申请，提供身份证明等个人信息。
社保机构审核资料后，确认参保资格，并进行缴费登记。
疾病控制中心
如果生于疾控中心成立日前的，只能去出生的医院开具母子/母女的证明，再通过父母的结婚证来证明父子/父女关系。
请注意，不同地区可能有不同的具体要求和流程，建议在办理前咨询当地派出所或公证处获取详细信息。