拆除石材凉亭的处理方法可以分为以下几个步骤：
评估与协商
在开始拆除之前，政府或相关部门会派遣专业人员对房屋凉亭进行评估，确定其价值。
根据评估结果，政府或拆迁单位会向房屋凉亭的所有者支付一笔补偿费用。补偿的数额通常会参考房屋现状、使用年限、地理位置等因素。
在一些特殊情况下，政府或拆迁单位可能与房屋凉亭的所有者进行自愿协商，以达成双方都能接受的补偿方案。
法律救济
如果房屋凉亭的所有者对政府或拆迁单位提供的补偿不满意，他们可以通过法律途径来维护自己的权益。他们可以向法院提起诉讼，要求公正对待并获得合理的补偿。
拆除过程
分段拆除：将拆除区域分段，逐段进行拆除，避免一次性拆除导致危险。
垃圾处理：对拆除后产生的废料进行分类处理，合理利用和处理。废料分类包括有机材料和非有机材料分开处理，回收利用可以再利用的石材，将无法回收利用的废料交由合法的处理单位进行处理，确保废料不对环境造成污染。
具体拆除方法：根据石材的安装方式采取不同的拆除方法。例如，如果是粘贴在地面上的石砖，可以使用手持电锤逐一击碎；如果是铺在混凝土上的石板，可以使用撬棍和铁锹将其从混凝土中剥离。
环境处理
在拆除过程中，应采取措施避免对周围建筑物和植被造成伤害。
及时清理废弃石材碎片和灰尘，并将其装入塑料袋中，然后放入大型垃圾桶中进行处理。
后续安置
如果拆迁的房屋凉亭是居民的住宅，政府会为居民提供临时安置的房屋，确保他们有一个安全、适宜的住所。
通过以上步骤，可以确保拆除石材凉亭的过程既安全又环保，同时保障所有权益人的合法权益。建议具体操作前与当地政府和相关部门进行充分沟通，了解当地的具体政策和规定。