司机肇事逃逸的处理方式主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体处理如下：
尚不构成犯罪的情况
行政处罚：由公安机关交通管理部门处以200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。
吊销驾驶证：公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
构成犯罪的情况
刑事责任：依据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
行政处罚：除了刑事处罚外，公安机关交通管理部门还会吊销机动车驾驶证，并终生不得重新取得。
建议
立即停车并报警：在发生交通事故后，司机应当立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
配合调查：司机应当如实陈述事实经过，配合公安机关交通管理部门的调查，以争取宽大处理。
承担民事赔偿责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，肇事逃逸的司机需要承担对受害人的民事赔偿责任。
总之，司机肇事逃逸的后果非常严重，不仅会受到法律的严厉制裁，还会对受害人和自身造成不可挽回的损失。因此，建议司机在发生交通事故后，要立即采取正确的处理措施，以减轻自己的法律责任。