当遇到租客在租赁合同到期后赖着不走的情况，您可以采取以下步骤处理：
协商沟通
首先尝试与租客进行协商，了解其不愿意搬走的原因，并探讨可能的解决方案，如续签租赁合同、支付额外费用等。
书面通知
如果协商无效，根据租赁合同中的相关条款，发送正式的书面催款通知，要求租户在规定时间内搬离。
法律途径
如果租户在规定期限内仍未搬离，您可以向法院提起诉讼，请求法院判决租户腾退房屋并可能要求支付逾期占有使用费。
执行判决
一旦法院作出有利于您的判决，而租户仍不履行，您可以申请法院强制执行，收回房屋。
在整个过程中，请确保保留所有沟通记录和文件作为证据，并注意遵守当地关于房屋租赁的法律法规。