捡到银行卡后，正确的处理方式如下：
立即上交银行
捡到银行卡后，应尽快将其交给所属银行的附近营业厅或柜台，而不是尝试在ATM机上取款。银行工作人员会联系卡的主人，并确认卡的真实性及密码，从而安全地归还给失主。
不要尝试取款
无论银行卡上是否有密码，捡到他人银行卡并尝试取款是违法的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，冒用他人信用卡取款的，数额较大的，构成信用卡诈骗罪。
挂失处理
如果捡到的是信用卡，可以通过手机银行或网上银行进行挂失，冻结卡内资金，防止他人盗用。同时，应尽快到银行网点柜台办理正式挂失换卡手续。
报警处理
如果捡到银行卡后不确定如何处理，可以将其交到附近的派出所，由警方代为处理。警方会联系银行及失主，确保银行卡安全归还。
综上所述，捡到银行卡后最正确的做法是立即上交银行或报警，避免任何违法和不道德的行为。