在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人或其亲属可以通过以下步骤申请取保候审：
提出申请
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或聘请的律师可以向对其采取拘留的机关以书面形式提出取保候审申请。
审查与决定
办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）在收到取保候审申请后，通常应在7日内完成审查，并作出是否准予取保候审的决定。
在特殊情况下，审查时间可以延长，但不得超过30日。
决定取保候审的，应当报县级以上公安机关负责人、检察院检察长或者人民法院院长批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》。
提供担保
被决定取保的犯罪嫌疑人、被告人，应及时提出保证人担保或交纳保证金。
执行取保候审
公安机关负责执行取保候审，会向犯罪嫌疑人、被告人宣读《取保候审决定书》，并令其签名或盖章，告知其在取保候审期间应当遵守的规定。
建议
尽早申请：在刑事拘留初期，犯罪嫌疑人及其家属应尽早提出取保候审申请，以便给办案机关留下充足的时间进行审查。
聘请律师：聘请一位经验丰富的律师可以帮助进行辩护，分析案件的关键证据和法律依据，提供专业的法律意见，并协助准备和提交取保候审申请。
准备材料：申请取保候审时，应提供充分的证明材料，如担保人的身份证明、保证金缴纳凭证等，以增加申请成功的可能性。
遵守规定：在取保候审期间，犯罪嫌疑人需严格遵守相关规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰案件调查等，以免影响取保候审的顺利进行。