在石材运输过程中，如果发生损坏，赔偿责任的确定和赔偿方式主要依据以下几个方面：
合同约定
双方应在运输合同中明确约定赔偿责任的承担方、赔偿范围、赔偿金额的计算方法以及索赔程序等。如果合同中有明确约定，则应按照合同约定执行。
法律法规
根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任，除非能证明货物损坏是由不可抗力、货物本身的自然性质或合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的。
如果货物的毁损或灭失无法确定具体发生区段，则应按照各承运人收取运费的比例分担赔偿责任。
索赔程序
托运人或收货人应及时向承运人提出货物损坏的索赔，并提供相关证据，如损坏照片、运输单据等。承运人在接到索赔后，应进行核实，并根据实际情况进行赔偿。
赔偿方式通常包括修复损坏的货物、替换货物或支付相应的赔偿金等。具体的赔偿金额应根据货物的实际价值、损坏程度以及双方协商的结果确定。
多式联运
在多式联运中，赔偿责任的确定更为复杂，需要按照区段责任制来确定各承运人的赔偿责任。即货物的毁损、灭失发生于多式联运的某一区段时，适用调整该区段运输方式的有关法律规定。
保险理赔
如果货物在运输过程中有投保，托运人可以选择通过保险公司进行理赔。保险公司会根据保险合同的条款进行赔偿。
法律途径
如果双方无法通过协商解决争议，任何一方均有权向合同签订地人民法院提起诉讼。
建议
明确合同条款：在签订运输合同时，务必明确约定赔偿责任的承担方和赔偿方式，以减少后续纠纷。
及时索赔：在发现货物损坏后，应尽快向承运人提出索赔，并提供充分证据。
保留证据：在运输过程中，应妥善保管相关单据和证据，以便在索赔过程中使用。
咨询专业律师：在处理复杂的赔偿问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。