石材背栓的计算主要涉及以下几个方面：
抗拉拔力计算
石材背栓在基材中的抗拉拔承载力极限值可以通过以下公式计算：
[ P = frac{qA}{t^2} left[ 0.5456 ln left（ frac{0.64L}{t} right） + 1.062 right] leq f_t ]
或者
[ P = frac{qA}{t^2} left[ 1.2563 lg left（ frac{0.64L}{t} right） + 1.062 right] leq f_t ]
其中：
（ P ） 是单个背栓的抗拉拔力（N）
（ q ） 是风荷载和地震作用组合的面荷载设计值（N/mm²）
（ A ） 是背栓的面积（mm²）
（ t ） 是石材的计算厚度（mm）
（ L ） 是石材板块的长边边长（mm）
（ f_t ） 是石材的弯曲强度设计值（MPa）
抗剪强度计算
石材背栓在基材中的抗剪强度设计值可以通过以下公式计算：
[ tau = frac{P}{pi h （frac{D}{2} + h tan alpha）} ]
其中：
（ tau ） 是背栓的抗剪强度（N/mm²）
（ P ） 是单个背栓的抗拉拔力（N）
（ h ） 是锚孔的深度（mm）
（ D ） 是锚孔的直径（mm）
（ alpha ） 是锚孔的倾斜角度（°）
弯矩系数计算
石材面板产生的弯曲强度 （ m ） 可以通过以下公式计算：
[ m = 0.78 ]
这个系数用于校核石材面板的弯曲强度。
锚栓数量校核
根据背栓在石材中的抗拉拔承载力计算出的锚栓数量应满足使用要求。例如，如果一个石材板块采用4个背栓，那么每个背栓的抗拉拔力应满足：
[ P_{text{单个}} geq frac{qA}{4} ]
在实际应用中，还需要参考相关的国家规范或标准，如《建筑石材工程质量验收规范》（GB/T19646-2016）和《石材及其制品技术规范》（JGJ/T201-2016），以确保计算的准确性和可靠性。
建议在实际工程中，根据具体的设计要求和荷载情况，选择合适的公式和方法进行计算，并严格按照相关规范进行设计和施工。