诸暨到沈家门的时间取决于交通方式和具体班次。以下是几种可能的交通方式及所需时间：
轮渡
从诸暨到宁波南站（火车站汽车站在一起），然后从宁波南站到舟山沈家门，大概需要2个半小时到沈家门，票价为36元。
班车
诸暨每天到舟山沈家门的班车只有早上一趟，从诸暨汽车站出发，到沈家门半升洞码头坐船到东极岛，航行时间大约为2个小时。
综合以上信息，如果选择乘坐轮渡，从诸暨到沈家门大约需要4个半小时（包括换乘时间）。如果选择乘坐班车，则大约需要2个半小时到沈家门，但需要提前安排好行程，因为每天只有一班车。
建议根据具体时间安排和出行需求选择合适的交通方式。