当您需要因私事请假时，以下是一些建议的表述方式：
直接说明
尊敬的领导，我因[具体私事]需要请假，请您批准。由于事情比较私密，在此不便详细说明，感谢您的理解和支持。
家中紧急情况
家里出现[具体紧急情况，如煤气泄漏、水管爆裂等]，需要我立即回家处理。
照顾家人
我的[亲属，如配偶、父母、子女]出现了[健康问题，如突然生病、受伤等]，需要我陪同去看医生。
牙齿问题
最近我的牙齿出现[具体问题，如牙痛、需要补牙或拔智齿等]，需要我去看牙医。
其他个人事务
我需要处理一些[具体个人事务，如参加婚礼、处理法律文件等]。
请确保请假时态度诚恳，并尽可能提前通知以便安排工作交接。