民办大学的管理部门主要是 当地的教育厅或省级教育行政部门。具体来说，民办高校既归教育局管，也归政府其他职能部门管。国务院教育行政部门负责全国民办教育统筹规划、综合协调和宏观管理工作，而省、自治区、直辖市人民政府教育行政部门则主管本行政区域内的民办教育工作。此外，民办教育机构也归教育行政部门管，包括民办职业学校等。
在民办大学的日常运营中，当地的教育部门或政府其他职能部门负责监督、指导和协调工作。例如，民办高校出了矛盾可以找当地的教育部门或者是政府其他职能部门。同时，民办高校应根据《民办教育促进法》的规定，科学设计董事会制度，充分发挥董事会的决策职能，并由校长负责学校日常管理。
综上所述，民办大学的管理部门为当地的教育厅或省级教育行政部门，具体负责包括监督、指导和协调工作。