北京大学和北平大学实际上是 同一所大学的不同称呼。以下是它们之间关系的详细说明：
北京大学
北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，是中国近现代第一所国立综合性大学。
辛亥革命后，于1912年改为现名。
在新文化运动和五四运动中都发挥了重要作用。
1937年卢沟桥事变后，与清华大学、南开大学南迁长沙，组成国立长沙临时大学，后西迁昆明，更名为国立西南联合大学。
抗日战争胜利后，于1946年10月在北平复员。
北平大学
北平大学成立于1928年，是国立京师大学校的别称，隶属于南京国民政府教育部。
1928年，南京国民政府将京师大学校改名为中华大学，后又改为北平大学。
北平大学与北京大学在名称上有所区别，但实际上是同一所学校。
1929年，国民政府教育部最终确定北京大学为正式名称，北平大学之名逐渐被弃用。
总结：
北京大学和北平大学在历史上实际上是同一所大学的不同称呼，只是在不同时期为了行政管理和政治需要而有所变化。北京大学最终成为这所大学的正式名称，而北平大学则逐渐淡出人们的视线。