莱芜市的三本大学包括：
山东财经大学燕山学院：
由山东财经大学和山东莱芜城市建设投资控股有限公司共同举办，坐落在山东省济南市莱芜区，是经国家教育部批准设立的独立学院，主要以实施全日制普通本科教育为主，属于民办财经类独立学院。
青岛理工大学琴岛学院：
创办于2003年11月4日，是青岛理工大学与青岛盛世华侨教育管理有限公司按新机制、新模式举办的本科层次普通高校。学院位于青岛市城阳区东部，占地1060亩，校舍建筑面积52万多平方米。学院设有8个系，共有32个本科专业和21个专科专业，涵盖理、工、商、文、经等学科门类。
莱芜职业技术学院：
学校始建于1952年，前身为莱芜师范学校，2000年，经山东省人民政府批准成立莱芜职业技术学院。截至2016年12月，校园占地面积839亩，校舍建筑面积26.3万平方米。
建议：
山东财经大学燕山学院和 青岛理工大学琴岛学院都是本科层次的大学，但分别属于不同的办学模式（独立学院和普通高校）。
莱芜职业技术学院是一所专科层次的职业技术学院。
根据你的具体需求（例如，专业选择、地理位置等），可以在这三所学校中进行选择。