河南的公办三本大学包括：
1. 河南大学
2. 郑州大学
3. 河南理工大学
4. 河南师范大学
5. 河南中医药大学
6. 河南科技大学
7. 华北水利水电大学
8. 河南财经政法大学
9. 郑州轻工业学院
10. 信阳师范学院
11. 许昌学院
12. 中原工学院
13. 南阳师范学院
14. 洛阳师范学院（软件类专业）
15. 安阳师范学院
16. 新乡医学院三全学院
17. 河南师范大学新联学院
18. 河南科技学院新科学院
19. 郑州财经学院
20. 西亚斯
21. 郑州科技学院
22. 黄河科技学院
23. 郑州升达经贸管理学院
24. 河南大学民生学院
25. 郑州成功财经学院
26. 郑州华信学院
建议：
河南大学、 郑州大学、 河南理工大学和 河南师范大学等是河南省内较为知名且实力较强的公办三本大学，拥有较好的师资力量和教学设施，值得优先考虑。
新乡医学院三全学院作为河南省内唯一独立建制的西医本科院校，具有较高声誉，医学类专业实力较强。
郑州财经学院、 西亚斯、 郑州科技学院和 黄河科技学院等是河南省内较为知名的三本院校，专业设置较为全面，适合不同专业需求的学生。