民办大学的专升本是 受到国家承认的。根据《普通高等教育专升本考试管理办法》，民办大学可以设立专升本教育项目，考生可以参加国家普通高等教育专升本考试进入其中学习。这意味着，民办大学的专升本教育项目是经过国家认可的，与公立高校的自考本科教育项目一样，可以被认定为普通高等教育院校的合法学历。
此外，国家承认的专升本学历主要取决于学校的性质和是否具备国家统一招生名额。具备统招资格的民办高校毕业生，其毕业证国家是承认的。而不具备统招资格的学校，如自学助考类院校，其毕业生虽然可以获得国家承认的学历，但某些单位可能不承认。
综上所述，民办大学的专升本学历在通过国家承认的专升本考试，并且学校具备国家统一招生名额的情况下，其学历是受到国家承认的，并且第一学历为本科。建议在选择民办大学进行专升本时，要仔细了解学校的性质和招生政策，确保其学历能够得到广泛认可。