民办大学之间转学籍的流程如下：
向原学籍所在学校提出书面申请，并提交相关材料。这些材料可能包括学生身份证明、转学原因证明等。
原学籍所在学校审核学生申请材料，并出具转学证明。这是确认学生转学资格的重要步骤。
学生持转学证明到拟转入学校提出申请。拟转入学校会对学生的转学申请进行审核，并作出是否接收的决定。
拟转入学校将接收决定通知原就读所在学校。原就读学校收到通知后，会进行学籍档案的转交工作。
原就读学校将学籍档案转交拟转入学校。完成这一步骤后，学生的学籍就正式转入新的学校。
需要注意的是，不同地区的转学流程可能会有所不同，建议在具体操作前咨询当地教育部门或相关学校，以确保流程顺利进行。此外，转学籍过程中可能需要提供多种证明材料，如户籍证明、居住证明等，因此提前准备好所有必要文件是非常重要的。