甘肃的公办艺术一本大学包括：
1. 西北师范大学：西北师范大学为甘肃省人民政府和教育部共同建设的重点大学，国家重点支持的西部地区十四所大学之一，设有艺术类专业。
2. 兰州大学：兰州大学是中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学，中央直管副部级建制，由国家国防科技工业局与教育部共建，入选“双一流”、“985工程”和“211工程”，设有艺术类专业。
3. 兰州理工大学：兰州理工大学是一所综合性大学，设有艺术类专业。
4. 兰州交通大学：兰州交通大学是一所综合性大学，设有艺术类专业。
5. 西北民族大学：西北民族大学是一所综合性大学，设有艺术类专业。
建议：
西北师范大学和 兰州大学在艺术类专业方面具有较强的教学和研究实力，是报考艺术专业的优选院校。
兰州理工大学、 兰州交通大学和 西北民族大学也设有艺术类专业，可以根据个人兴趣和职业规划进行选择。