威海的公办二本大学包括：
山东交通学院（威海校区）
山东交通学院是一所以工科为主，理、工、经、管、文、法、艺多学科协调发展的省属公办普通高等学校。威海校区是其重要组成部分，提供优美的校园环境和先进的教学设施。
哈尔滨理工大学（荣成校区）
哈尔滨理工大学在荣成设有校区，虽然主要校区在哈尔滨，但其在荣成的校区也提供二本教育。
北京交通大学（威海校区）
北京交通大学是教育部直属的全国重点大学，威海校区是其本科教育基地，提供二本教育。
山东大学威海校区
山东大学威海校区是山东大学的组成部分，属于“211工程”、“985工程”等，提供本科教育。
哈尔滨工业大学威海校区
哈尔滨工业大学威海校区是哈尔滨工业大学的一个跨省校区，主要提供本科教育。
建议：
如果学生在威海本地或附近地区，可以考虑山东交通学院、哈尔滨理工大学（荣成校区）、北京交通大学（威海校区）、山东大学威海校区和哈尔滨工业大学威海校区这几所公办二本大学。
根据个人兴趣和职业规划，可以选择适合的专业和学校进行报考。