辽宁的一本和二本统招大学包括以下几所：
一本大学：
1. 大连理工大学
2. 东北大学
3. 辽宁大学
4. 东北财经大学
5. 中国医科大学
6. 大连海事大学
7. 大连医科大学
8. 沈阳航空航天大学
9. 沈阳药科大学
10. 沈阳理工大学
11. 大连交通大学
12. 渤海大学
13. 辽宁科技大学
14. 辽宁中医药大学
15. 辽宁石油化工大学
16. 大连海洋大学
17. 沈阳化工大学
18. 锦州医科大学
二本大学：
1. 大连大学
2. 沈阳师范大学
3. 大连民族大学
4. 沈阳理工大学
5. 大连工业大学
6. 辽宁中医药大学
7. 锦州医科大学
8. 沈阳大学
9. 渤海大学
10. 沈阳医学院
建议：
一本大学：建议优先考虑大连理工大学、东北大学、辽宁大学等知名度高、实力强的学校。
二本大学：可以根据个人兴趣和职业规划，选择大连大学、沈阳师范大学等学校。
请根据最新教育部门公布的信息进行最终确认，因为大学招生政策可能会有变动。