在山西省，具有较高潜力的三本大学包括：
太原科技大学：
隶属于山西省，是重点本科高校，在机械类专业方面具有一定的优势。
山西大学：
是山西省的重点大学之一，学科门类齐全，教学质量高，尤其在文学、历史、哲学等人文社科领域颇具优势。
山西农业大学：
在农业科技领域具有较强影响力，并且在草学、水产等领域具有独特的优势。
太原理工大学：
以工科为主的综合性大学，拥有比较强的师资力量和科研实力。
山西财经大学商学院：
由山西财经大学举办的一所全日制本科院校。
山西师范大学现代文理学院：
以新机制、新模式举办的实施全日制本科学历教育的师范类独立学院。
山西医科大学晋祠学院：
由山西医科大学主办，社会力量参与。
山西大学商务学院：
实施全日制本科层次教育的独立学院。
山西应用科技学院：
是经教育部批准成立的全日制普通本科院校。
山西晋中理工学院：
是一所全日制民办普通本科高校。
山西科技学院：
是山西省和晋城市共同支持建设的理工类应用型高校。
这些大学在各自的领域具有不同的优势，可以根据个人的兴趣和职业规划选择合适的学校。建议在选择学校时，除了考虑学校的学科优势，还要关注学校的师资力量、科研实力以及就业情况等方面。