沈阳排名前三的三本院校如下：
沈阳工业大学 沈阳科技大学
沈阳理工大学
建议：
沈阳工业大学在多个国际和国内排名中表现较好，特别是在工程类专业方面具有较强实力。
沈阳科技大学和沈阳理工大学也各有特色，分别在不同领域有较好的表现。
此外，还有一些其他值得考虑的三本院校：
沈阳大学： 提供多个学科领域的教育，有着较为全面的本科和专科教育项目，在2023年软科中国大学排名中位居第340名。 沈阳建筑大学城市建设学院
沈阳航空工业学院北方科技学院：与航空工业有紧密联系，对于航空航天及相关工程技术专业的学生来说，是一个不错的选择。
沈阳职业技术学院：在高职院校排名中位居全国第17名，是一所实力较强的职业院校。
根据以上信息，沈阳工业大学、沈阳科技大学和沈阳理工大学在沈阳市内三本院校中排名前三。其他值得考虑的院校包括沈阳大学、沈阳建筑大学城市建设学院、沈阳航空工业学院北方科技学院和沈阳职业技术学院。