大学数学公式

三倍角公式

$sin 3A = 3sin A - 4sin^3 A$

$cos 3A = 4cos^3 A - 3cos A$

$tan 3A = tan A tan（pi/3 + A） tan（pi/3 - A）$

半角公式

$sin（A/2） = sqrt{frac{1 - cos A}{2}}$

$cos（A/2） = sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$

$tan（A/2） = sqrt{frac{1 - cos A}{1 + cos A}}$

$cot（A/2） = sqrt{frac{1 + cos A}{1 - cos A}}$

倍角公式

$sin 2A = 2sin A cos A$

$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A$

$cos 2A = 2cos^2 A - 1$

$cos 2A = 1 - 2sin^2 A$

$tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}$

弧微分公式

$ds = sqrt{1 + y'^2} dx$

其中 $y' = frac{dy}{dx}$，表示切线斜率

曲率公式

$K = frac{|y''|}{（1 + y'^2）^{3/2}}$

其中 $y'' = frac{d^2y}{dx^2}$，表示曲线的二阶导数

格林公式

$iint_L （P dx + Q dy） = iint_D left（ frac{partial Q}{partial x} - frac{partial P}{partial y} right） dA$

其中 $D$ 是由 $L$ 所围成的区域

柯西中值定理

如果函数 $f（x）$ 和 $g（x）$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $（a, b）$ 内可导，且 $g'（x） neq 0$，则至少存在一点 $c in （a, b）$，使得：

$frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = frac{f'（c）}{g'（c）}$

基本积分表

$int sin x dx = -cos x + C$

$int cos x dx = sin x + C$

$int tan x dx = -ln|cos x| + C$

$int cot x dx = ln|sin x| + C$

$int sec x dx = ln|sec x + tan x| + C$

$int csc x dx = -ln|csc x - cot x| + C$

这些公式涵盖了大学数学中的基本三角函数、导数、积分和二次型等内容。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。