是的，民办大学的函授课程是国家承认的。根据《中华人民共和国教育法》和相关法规，教育部门负责规范全国学历和学位制度，并统一颁布学历证书和学位证书。民办大学如果获得了教育部的批准，其函授课程也就在国家承认的学历体系之内。
函授教育是成人高等教育的一种形式，它包括通过全国成人高考统一考试，各省、自治区统一组织录取的学员，完成学业后可以获得国家认可的毕业证书。这些证书可以在学信网上查询，并且具有法律效力，因此在就业、升学、职称评定等方面与普通全日制本科毕业生享有同等效力。
需要注意的是，虽然函授教育是国家承认的，但在报考研究生、公务员考试等国家有特定要求的考试时，可能需要使用全日制国民教育系列的证书。