是的，存在一本和二本均有招生的大学。这些大学通常包括省属重点大学和一些其他类型的本科院校。以下是一些具体的例子：
长沙理工大学 、 中南林业大学、 湖南商学院、 湖南中医药大学、 长沙学院、 湖南财经学院、 南华大学、 内蒙古工业大学、 西安工业大学、 兰州理工大学、 山西大学等。
重庆师范大学、 黑龙江中医药大学、 西安财经大学、 成都医学院、 西南医科大学、 重庆理工大学、 贵州民族大学等。
湘潭大学、 五邑大学、 江西师范大学、 南京医科大学、 南京中医药大学、 湖北工业大学、 广州大学、 宁夏大学、 西藏大学、 石河子大学、 海南大学、 延边大学、 河南理工大学、 河南科技大学、 河南财经政法大学、 河南城建学院等。
西北农林科技大学（虽然整体属于一本院校，但部分专业在二本批次招生）。
这些大学之所以既在一本批次招生又在二本批次招生，主要原因包括：
院校合并： 有些大学是通过合并多个院校而形成的，这些院校可能在不同批次招生。 专业设置
地域因素：某些省份为了留住优秀学生，可能会将本省几乎所有公办本科院校都划进一本招生序列，但实际上这些院校可能在某些专业或某些省份是二本招生。
因此，在选择大学时，建议考生和家长仔细研究各个院校的招生信息，了解其具体的招生批次和专业设置，以便做出更为合适的选择。