是的，一所大学可以同时有一本、二本和三本专业的招生。这种情况通常出现在以下几种情况中：
合并院校：
有些一本大学和二本大学因为合并，导致部分专业或校区分别按照一本和二本进行招生。
新设立专业或校区：
有些大学为了响应国家或省里的号召，新设立了一些冷门专业或只对本省招生的专业，这些专业通常在二本批次招生。同时，一些大学的分校区由于软硬件设施不如主校区，也可能只能二本或三本招生。
独立学院：
独立学院是独立于母体大学运营的学院，通常在第三批次招生，毕业证书上会标注不同的校名。
实验班或中外合作办学：
有些专业因为实行实验班培养、普通培养或收费较高的中外合作办学培养，可能会在不同批次招生。
需要注意的是，虽然有些学校在不同批次招生，但它们的毕业证书上不会标注一本或二本，只会写上是某某大学（学院）毕业的。此外，一本大学和二本大学在录取分数、师资力量、教学设施等方面通常会有一定的区别。
因此，在选择大学时，建议考生和家长仔细了解各个学校的招生信息，包括专业设置、招生批次和毕业证书的标注等，以便做出更为明智的选择。