是的，存在民办的一本大学。民办高校指的是企业事业组织、社会团体及其他社会组织和公民个人利用非国家财政性教育经费，面向社会举办的高等学校及其他教育机构，其办学层次包括专科和本科。
具体到一本大学，虽然公办的一本高校占多数，但也有民办的一本大学存在。例如，武昌首义学院、文华学院、山东英才学院等被广泛认为是民办的一本大学。此外，还有中外合作办学的民办高校也属于一本，如上海纽约大学、北京师范大学和香港浸会大学合办的联合国际学院等。
因此，如果您在考虑报考一本大学，民办高校也是一个值得考虑的选择。建议您根据自己的兴趣、学术目标和地理位置等因素，综合考虑不同高校的实际情况，做出最适合自己的选择。