根据2024年12月23日教育部公布的高校名单，全国民办本科学校共计 410所。其中，具体到省会城市的民办本科院校数量如下：
湖北省：
32所民办本科院校，其中武汉23所。
陕西省：
23所民办本科院校，其中西安20所。
广东省：
29所民办本科院校，其中广州15所。
江苏省：
26所民办本科院校。
山东省：
25所民办本科院校。
四川省：
18所民办本科院校。
因此，省会民办大学的数量至少包括以下几所：
湖北省武汉市：23所
陕西省西安市：20所
广东省广州市：15所
江苏省南京市：至少1所
山东省济南市：至少1所
四川省成都市：至少1所
建议进一步核实相关数据，以获得最准确的省会民办大学数量。