民办大学老师在合同期内辞职需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是具体的步骤和注意事项：
提前通知
试用期：教师在试用期内提前三日通知用人单位可以解除劳动合同。
非试用期：教师在合同期内提前三十日以书面形式通知用人单位可以解除劳动合同。
书面形式
无论是在试用期还是非试用期，教师都需要以书面形式通知用人单位，以确保辞职过程的正式性和可追溯性。
违约金
如果合同中没有明确规定服务期，教师在合同期内辞职通常不需要支付违约金。但如果合同中有服务期约定，且教师违反了服务期约定，则需要按照约定支付违约金。违约金的数额通常不得超过用人单位提供的培训费用。
交接工作
教师在辞职前需要办理好工作交接手续，包括返还或上交学校的教学设备或资料，确保工作的顺利移交。
赔偿损失
如果教师随意离职给学校造成损失，学校有权要求教师赔偿损失。具体赔偿金额和方式应根据实际情况和合同约定来确定。
建议
仔细阅读合同条款：在辞职前，教师应仔细阅读与学校签订的劳动合同，了解其中关于辞职的具体条款和条件。
提前规划：提前规划好辞职时间，确保有足够的时间完成工作交接和办理离职手续。
保持沟通：在辞职过程中，保持与学校的良好沟通，确保双方对辞职事宜达成一致。
通过遵循以上步骤和注意事项，民办大学老师可以合法、顺利地完成合同期内的辞职过程。