辽宁的公办二本大学包括：
1. 辽宁科技大学
2. 渤海大学
3. 大连民族大学
4. 沈阳师范大学
5. 大连交通大学
6. 锦州医科大学
7. 沈阳航空航天大学
8. 大连海洋大学
9. 辽宁中医药大学
10. 沈阳化工大学
建议：
沈阳师范大学：在双非大学中档次较高，拥有25个一级学科硕士授权点。
辽宁科技大学：以工学为主，涵盖多个学科门类。
沈阳航空航天大学：工科、理科为主要优势学科。
大连海洋大学：以海洋科学和渔业科学为主要学科门类。
锦州医科大学：具有鲜明医学特色。
这些大学在各自的学科领域内都有较强的实力，可以根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校。