位于青岛市崂山区的的一本大学有以下几所：
中国海洋大学：
中国海洋大学是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，也是世界一流大学建设高校和国家首批985工程、211工程重点建设高校。学校设有崂山、鱼山和浮山三个校区，正在建设西海岸校区。现有全日制在校生。
青岛大学：
青岛大学位于青岛市，办学历史可追溯至1909年创办的青岛特别高等专门学堂。学校设有多个学院和基础教学中心，是一所综合性大学。
青岛科技大学：
青岛科技大学是青岛市重点大学，位于崂山区松岭路上，也称为海滨大道。学校有多个学科领域的优势专业。
山东科技大学：
山东科技大学位于青岛市，是一所综合性大学，拥有多个学科领域的优势专业。
中国石油大学（华东）：
中国石油大学（华东）是一所纯一本大学，位于青岛市，设有崂山校区。
这些大学在崂山区都有校区，并且都是本科一批招生的重点大学。建议您根据自己的兴趣和专业需求选择合适的大学进行报考。