青岛崂山区的一本大学有以下几所：
中国海洋大学：
中国海洋大学是教育部直属的全国重点大学，世界一流大学建设高校，国家首批985工程、211工程重点建设高校。学校辖崂山、鱼山和浮山三个校区，在建中国海洋大学黄岛校区。设有19个学院，1个基础教学中心。
青岛科技大学：
青岛科技大学是青岛市重点大学，以工科为主，同时涵盖文、理、经济、管理等多个学科。该校位于崂山区松岭路上，也称为海滨大道。
青岛大学：
青岛大学是一所综合性大学，位于青岛市崂山区。学校拥有多个校区，提供本科招生专业75个，拥有博士后流动站15个、博士学位授权一级学科18个、博士专业学位授权类别3个、硕士学位授权一级学科35个、硕士专业学位授权类别25个。
建议：
中国海洋大学和 青岛科技大学是崂山区内最为知名的两所一本大学，建议优先考虑这两所学校。
青岛大学也是一所综合性强、学科齐全的一本大学，可以根据个人兴趣和职业规划进行选择。