值得推荐的民办大学及其读博的可行性如下：
吉林外国语大学
位置：吉林长春
特色：吉林省特色高水平大学，省内重点院校，拥有八个硕士专业学位授权点和一个硕士学位授权一级学科点。
读博可行性：作为吉林省重点建设高校，拥有较为丰富的硕士培养经验，具备一定的博士培养潜力。
北京城市学院
位置：北京市
特色：国内第一所实行公有民办体制的新型大学，教育资源丰富，教师队伍水平高，有三个校区。
读博可行性：学校规模较大，学科齐全，教育体系和资源丰富，具备较高的学术水平和研究实力，适合继续攻读博士学位。
三亚学院
位置：海南三亚
特色：涵盖多个学科体系的综合类大学，学科齐全，师资力量不错，分数优势不大，性价比高。
读博可行性：虽然是一所双非大学，但得到海南大学的支持，资源共享，具备一定的学术实力，可以考虑继续攻读博士学位。
宁夏理工学院
位置：宁夏石嘴山
特色：被列入教育部对口支援西部地区高校计划，由多所大学对口支援，师资和教育质量可靠。
读博可行性：虽然地理位置较偏远，但获得教育部的支持，具备一定的学术实力和发展潜力，可以考虑继续攻读博士学位。
河北传媒学院
位置：河北石家庄
特色：艺术类民办大学。
读博可行性：作为艺术类专业的民办大学，可能在某些特定领域（如艺术理论、影视制作等）具有优势，但整体学术实力相对较弱，读博需要更明确的研究方向和成果。
建议
吉林外国语大学和北京城市学院在学术实力和资源方面较为突出，更适合继续攻读博士学位。
三亚学院和宁夏理工学院虽然是一所双非大学，但得到知名高校的支持，具备一定的学术实力和发展潜力，可以考虑继续攻读博士学位。
河北传媒学院在特定艺术领域可能有优势，但整体学术实力较弱，读博需要更明确的研究方向和成果。
这些建议基于目前的信息和数据，具体选择还需结合个人兴趣、研究方向和实际情况进行综合考虑。