民办大学的单位性质主要包括以下几个方面：
非公有制性质：
民办大学的所有权不属于国家或公共机构，而是属于创办者个人、团体或公司等，因此它是一个非公有制单位。
企业化管理：
民办大学通常具备企业化管理的特征，包括经营、投资、竞争、自我调节等。这些特点使得大学能够更加灵活、高效地运营。
依法独立：
民办大学具有依法独立的校园自治权、师生管理权和招生权等，可以根据自己的需要制定教学计划、课程设置和评价标准等。
社会责任：
民办大学在高等教育领域中同样承担着社会责任，积极推动教育事业发展和促进社会进步。
综合以上信息，民办大学的单位性质可以总结为 非公有制企业单位或民办非企业单位。具体来说，民办大学可以是非公有制企业单位，也可以是非企业单位。此外，根据《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国民办教育促进法》的规定，营利性民办高等学校应登记为有限责任公司或股份有限公司。
因此，民办大学的单位性质主要是非公有制企业单位或民办非企业单位，具体性质取决于学校的经营模式和是否以营利为目的。