汉中市确实存在民办大学。以下是汉中市的主要大学名单及其性质：
汉中市仁德学校：
这是一所十二年制全日制寄宿制民办学校，位于陕西省汉中市勉县，总占地1300余亩。学校于2016年8月正式投入使用，校长是黄斌，校训为“立德树人，卓越高雅"。汉中市仁德学校分为教学生活区和研学实践区。截至2022年7月16日学校有教职工300余人，截至2019年6月5日学校有教学班56个。
汉中职业技术学院：
这是一所公办大学，主管部门为陕西省，层次为专科，位于汉中。通常来说，公办大学社会认可度更高，收费较便宜，民办大学社会认可度低一些，收费比较贵。
陕西理工学院：
这是一所公办本科大学，位于陕西省汉中市，本科层次。
综上所述，汉中市至少有一所民办大学，即汉中市仁德学校。