当前上海市的高校排名情况如下：
复旦大学- 复旦大学在多个学科领域具有显著优势，如医学、管理学、新闻传播等，是中国自主创办的第一所高等院校。
上海交通大学- 简称上海交大，是一所工科见长的理工类高校，社会认可度和影响力都非常大。
同济大学- 简称同济，是建筑老八校之一，王牌专业包括土木工程和建筑学。
华东师范大学- 师范类高校，排名市内第四，全国排名29。
上海财经大学- 简称上财，在财经类专业领域表现突出。
上海科技大学- 非211工程大学，但在上海市高校中排名第七。
华东理工大学- 简称华理，理工科实力强，有多个学科进入全球前50强。
上海大学- 简称上大，是一所211工程大学，工科实力强。
东华大学- 简称东华，在全国的排名为第66名。
华东政法大学- 简称华政，在全国的排名为第105名。
请注意，排名可能会随着时间和不同评价机构的标准有所变化。以上信息基于最近的数据更新，具体排名情况请以官方最新发布的排名为准。