是的，存在民办的一本大学。以下是一些民办的一本大学：
上海纽约大学：
由上海纽约大学、北京师范大学和香港浸会大学合办的联合国际学院等。
武昌首义学院：
由华中科技大学和武汉军威文化传播集团合作办学的全日制本科层次的独立学院。
文华学院：
属于民办的一本大学。
山东英才学院：
属于民办的一本大学。
西安欧亚学院：
属于民办的一本大学。
三亚学院：
属于民办的一本大学。
山东协和学院：
属于民办的一本大学。
郑州工商学院：
属于民办的一本大学。
武汉学院：
属于民办的一本大学。
西安培华学院：
属于民办的一本大学。
齐鲁理工学院：
属于民办的一本大学。
湖南涉外经济学院：
属于民办的一本大学。
上海建桥学院：
属于民办的一本大学。
汉口学院：
属于民办的一本大学。
南京理工大学泰州科技学院：
位于江苏的民办理工类本科。
这些学校虽然被称为“一本”大学，但请注意，一本大学的定义和划分可能因地区和时间而异，建议进一步核实相关信息。