普通一本大学中 存在民办大学。
民办高校指的是企业事业组织、社会团体及其他社会组织和公民个人利用非国家财政性教育经费，面向社会举办的高等学校及其他教育机构，其办学层次包括专科和本科。
一本大学中确实存在民办高校。据统计，国内共有1079所本科高校，其中710所是公办大学，369所是民办高校。一本高校共有156所。
具体到某些民办一本大学，例如：
1. 武昌首义学院
2. 文华学院
3. 山东英才学院
4. 西安欧亚学院
5. 三亚学院
6. 山东协和学院
7. 郑州工商学院
8. 武汉学院
9. 西安培华学院
10. 齐鲁理工学院
11. 湖南涉外经济学院
12. 上海建桥学院
13. 汉口学院
此外，还有几所中外合作办学的民办高校也属于一本大学，例如：
1. 上海纽约大学
2. 北京师范大学和香港浸会大学合办的联合国际学院
3. 宁波诺丁汉大学
4. 温州肯恩大学
5. 西交利物浦大学
6. 香港中文大学深圳分校
综上所述，普通一本大学中确实存在民办大学，并且这些学校也在不断发展壮大。