胶东地区的一本大学包括以下几所：
1. 山东大学威海分校：创建于1984年，坐落于威海，是山东大学与威海市政府联合共建的多学科、开放式、综合性全国重点大学校区。
2. 哈尔滨工业大学威海分校：始建于1985年，隶属于工业和信息化部，是哈工大“一校三区”办学格局中的重要组成部分。
3. 北京交通大学威海分校：位于威海，属于一本大学。
4. 哈尔滨理工大学荣成校区：位于荣成，属于一本大学。
5. 北京师范大学威海分校：位于威海，属于一本大学。
6. 中国海洋大学：位于青岛，是中国顶尖的海洋类高等学府。
7. 山东大学青岛校区：位于青岛，是山东大学的一个重要组成部分。
8. 中国石油大学（华东）：位于青岛，是教育部直属的重点大学。
9. 青岛大学：位于青岛，是一所综合性大学。
10. 山东科技大学：位于青岛，是一所综合性大学。
11. 青岛科技大学：位于青岛，是一所综合性大学。
12. 青岛理工大学：位于青岛，是一所理工类大学。
13. 青岛农业大学：位于青岛，是一所农业类大学。
14. 烟台大学：位于烟台，是一所综合性大学。
15. 鲁东大学：位于烟台，是一所综合性大学。
16. 山东工商学院：位于烟台，是一所财经类大学。
17. 滨州医学院：位于烟台，是一所医学类大学。
18. 烟台汽车工程学院：位于烟台，是一所理工类大学。
19. 烟台文旅职业学院：位于烟台，是一所职业类大学。
20. 烟台职业学院：位于烟台，是一所职业类大学。
21. 烟台工程职业技术学院：位于烟台，是一所职业类大学。
22. 烟台商务职业学院：位于烟台，是一所职业类大学。
这些大学在学术实力、师资力量、科研水平等方面都有较高水平，涵盖了工、理、文、经、管、法、教育、艺术等多个学科领域，为胶东地区乃至全国培养了大量优秀人才。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的大学进行报考。