是的，一所大学可以同时存在一本和二本专业。这种情况通常出现在一些既有传统一本专业，又有一些专业因为招生策略、专业实力等原因被归为二本批次的高校。以下是一些同时有一本和二本专业的大学示例：
长沙理工大学
中南林业大学
湖南商学院
湖南中医药大学
长沙学院
湖南财经学院
南华大学
内蒙古工业大学
西安工业大学
兰州理工大学
山西大学
湖南工商大学
这些大学中，有些学校整体实力较强，大部分专业是一本批次招生，但也有部分专业因为各种原因被归为二本批次。此外，一些原本一本院校中的非王牌专业，由于报考人数较少或历年录取分数较低，也可能被放到二本批次招生。
需要注意的是，教育部门从未对大学进行过一本、二本的评定与分类，这种分类主要是民间根据大学在各个省份设置的招生批次来划分的。因此，在选择大学时，建议考生和家长综合考虑学校的整体实力、专业设置、师资力量等因素，而不仅仅是看学校的批次划分。