威海市拥有多所公办二本大学，以下是具体的大学名单：
山东交通学院（威海校区）：
山东交通学院是一所以工科为主，理、工、经、管、文、法、艺多学科协调发展的省属公办普通高等学校。威海校区作为学校的重要组成部分，拥有优美的校园环境和先进的教学设施。
哈尔滨理工大学（荣成校区）：
哈尔滨理工大学在荣成市设有校区，虽然荣成市不属于威海市，但该校区提供的教育资源对威海地区的学生同样具有吸引力。
北京交通大学（威海校区）：
北京交通大学在威海设立的一个校区，学校秉承北京交通大学的优良传统和办学理念，致力于培养具有国际视野和创新能力的高级专门人才。
威海职业学院：
威海职业学院是一所全日制公办普通高等职业学校，由原威海广播电视大学、威海教育学院和威海市工业学校合并组建而成，是首批28所“国家示范性高等职业院校”之一。
山东药品食品职业学院：
山东药品食品职业学院始建于1958年，隶属于山东省市场监督管理局，是一所专科层次的全日制公办普通高校。
威海海洋职业学院：
威海海洋职业学院是一所经山东省人民政府批准、国家教育部备案的国有公办全日制普通高等专科学校，学院被列为山东半岛蓝色经济区科技人才支撑体系重点建设项目。
建议：
如果学生在威海市或附近地区，可以优先考虑山东交通学院（威海校区）、北京交通大学（威海校区）和哈尔滨理工大学（荣成校区），这些学校不仅学科齐全，而且拥有较好的教学设施和校园环境。
对于希望在特定专业领域深造的学生，如海洋科学或药品食品，威海海洋职业学院和山东药品食品职业学院是不错的选择。
威海职业学院作为国家示范性高等职业院校，其综合教育质量和实践教学能力也非常值得考虑。