辽宁海城的一本大学包括：
大连理工大学
东北大学
大连海事大学
辽宁大学
东北财经大学
中国医科大学
大连医科大学
沈阳药科大学
辽宁师范大学
沈阳航空航天大学
建议：
大连理工大学、东北大学、大连海事大学和辽宁大学是辽宁海城地区最为知名的一本大学，具有较高的教学水平和研究实力，建议优先考虑。
东北财经大学在财经类专业方面具有优势，适合对财经类专业的学生报考。
中国医科大学和大连医科大学在医学领域有很高的声誉，适合有志于医学专业的学生。
辽宁师范大学在师范类专业方面有着悠久的传统和优势，适合希望从事教育工作的学生。