根据提供的信息，以下是2024年英国牙科私立大学的排名情况：
1. 卡迪夫大学牙科学院 - 全球第43位，英国第5位
2. 贝尔法斯特女王大学牙科 - 英国第8位
3. 格拉斯哥大学牙科 - 2022年排名第1位
4. 纽卡斯尔大学牙科 - 2022年排名中位于英国前列
5. 伦敦玛丽女王大学牙科 - 2022年排名中位于英国前列
6. 利物浦大学牙科 - 2022年排名中位于英国前列
7. 谢菲尔德大学牙科 - 2022年排名中位于英国前列
8. 利兹大学牙科 - 2022年排名中位于英国前列
9. 伦敦大学国王学院牙科 - 2022年排名中位于英国前列
请注意，排名可能会根据不同的评价标准和更新有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议访问相关排名发布机构的官方网站或查阅最新的教育评估报告