根据提供的信息，以下是东京私立大学的排名情况：
早稻田大学
排名：第1位
特色：综合性研究型大学，以“学问的独立”、“知识的实际应用”和“造就模范国民”为办学理念。
庆应义塾大学
排名：第2位
特色：综合性大学，以优秀的科研环境和世界水平的研究水平著称。
上智大学
排名：第3位
特色：人文学科、理工学科等9个学部29个学科集中在四谷校区。
青山学院大学
排名：第4位
特色：以教育质量和国际性而闻名的一流私立大学。
明治大学
排名：第5位
特色：著名的综合类私立大学，以国际关系专业最为著名。
近畿大学
排名：第6位
特色：未提供详细信息。
关西大学
排名：第7位
特色：未提供详细信息。
驹泽大学
排名：第8位
特色：未提供详细信息。
同志社大学
排名：第9位
特色：未提供详细信息。
中央大学
排名：第10位
特色：未提供详细信息。
请注意，排名可能会根据不同的评价标准和调查有所变化。以上信息基于最近的数据更新，具体排名情况请参考最新的排名报告或官方发布的信息