根据2024年5月18日的数据，莆田的公办大学排名如下：
莆田学院
莆田学院在2023年物理类本科公办大学中录取分数线排名第一，专业组为医学类，最低分为525分。
在历史类录取分数中，莆田学院也排名第一，专业组为999，最低分为502分。
莆田学院在全国本科高校中的排名为第420名。
湄洲湾职业技术学院
湄洲湾职业技术学院是一所面向全国招生的公办专科层次全日制工科类高职院校，在莆田所有大学中排名第二。
建议：
如果学生在2024年高考中希望报考莆田的本科公办大学，建议优先考虑莆田学院，尤其是其医学类专业组，因为该专业组在物理类录取分数中排名第一，且全国排名较高。
对于想要报考专科层次高职院校的学生，湄洲湾职业技术学院是一个不错的选择，它在莆田所有大学中排名第二，且拥有多个荣誉和认证。