威海市有几所公办的二本大学，具体如下：
山东交通学院（威海校区）：
山东交通学院是一所以工科为主，理、工、经、管、文、法、艺多学科协调发展的省属公办普通高等学校。威海校区作为学校的重要组成部分，拥有优美的校园环境和先进的教学设施，为学生提供了良好的学习和生活条件。
哈尔滨理工大学（荣成校区）：
哈尔滨理工大学在荣成市设有校区，虽然它是一所双非大学，但其在威海市也有较好的教育资源。
北京交通大学（威海校区）：
北京交通大学在威海市设有校区，这是一所211工程的公办大学，拥有优质的教育资源。
综上所述，威海市有几所公办的二本大学，分别是山东交通学院（威海校区）、哈尔滨理工大学（荣成校区）和北京交通大学（威海校区），这些学校都是值得推荐的。