罗庄区内的大学包括：
1. 临沂大学：临沂大学是国家设立、山东省政府直属管理的综合性大学，是“山东省特色名校工程”重点建设大学之一。学校现设有19个二级学院，本科专业77个。
2. 青岛理工大学临沂校区：青岛理工大学临沂校区是青岛理工大学三大校区之一，是鲁南地区唯一的一所工科大学，山东省省属重点大学。临沂新校区占地1500余亩。
3. 山东医学高等专科学校：山东医学高等专科学校是一所由山东省人民政府举办的省属全日制普通高等学校，现有临沂、济南两个校区，占地1695亩，共有全日制在校生15000余人，校本部在临沂。
4. 临沂职业学院：临沂职业学院是经山东省人民政府批准建立的全日制公办普通高等学校。学校有两个校区，主校区位于罗庄区，第二校区位于临沂经济技术开发区，占地1100余亩。
建议您根据自己的兴趣和职业规划，选择合适的大学进行报考。