是的，存在私立的一本大学。以下是一些私立的一本大学：
1. 武昌首义学院
2. 文华学院
3. 山东英才学院
4. 西安欧亚学院
5. 三亚学院
6. 山东协和学院
7. 郑州工商学院
8. 武汉学院
9. 西安培华学院
10. 齐鲁理工学院
11. 湖南涉外经济学院
12. 上海建桥学院
13. 汉口学院
此外，还有几所中外合作办学的民办高校也属于一本大学：
1. 上海纽约大学
2. 北京师范大学和香港浸会大学合办的联合国际学院
3. 宁波诺丁汉大学
4. 温州肯恩大学
5. 西交利物浦大学
6. 香港中文大学深圳分校
建议您在选择学校时，可以综合考虑学校的教学质量、专业设置、地理位置等多方面因素。