在辽宁省内，最好的双非一本大学有以下几所：
东北财经大学：
东北财经大学虽然不是双一流大学，但在财经类大学的排名中一直比较靠前，拥有多个优势专业，如金融学、财政学、会计学等，毕业生就业竞争力强，社会认可度高。
中国医科大学：
作为国字号医科大学，综合实力过硬，社会认可度很高，尤其在东北地区口碑和认可度极高。学校拥有多个优势学科，如临床医学、口腔医学等，并且附属医院临床实力强。
沈阳农业大学：
沈阳农业大学以农科为优势，学科优势明显，师资力量雄厚，教育资源充足。学校在辽宁省内的排名仅次于211大学的辽宁大学，整体性价比很高。
辽宁师范大学：
辽宁师范大学的办学历史悠久，拥有59个本科专业，其中有6个国家特色专业。学校在人文社会科学和自然科学方面具有较高声誉，师资力量雄厚，教学水平高。
沈阳工业大学：
沈阳工业大学以工科为主，涵盖工、理、管、文、经、法等多个学科门类。学校师资力量雄厚，教学设施先进，注重培养学生的实践能力，毕业生就业率高，行业内口碑很好。
沈阳航空航天大学：
沈阳航空航天大学在航空航天领域具有较高声誉，拥有多个国家级、省级科研平台，培养了众多工程技术人才。
沈阳建筑大学：
沈阳建筑大学以建筑、土木等学科为特色，培养了大量优秀的建筑设计人才，在国内具有很高的声誉。
这些大学在各自的领域内都有较高的声誉和实力，可以根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校报考。建议在选择学校时，综合考虑学校的学科优势、师资力量、就业情况以及个人发展需求。