当前上海老牌公办大学的排名如下：
复旦大学：
全国排名第四，是教育部直属的全国重点大学，始创于1905年。
上海交通大学：
全国排名靠前，以工科见长，在多个排名中均位于上海第二。
同济大学：
以工科见长，土木工程、城乡规划学等学科获得高分评价。
华东师范大学：
985高校，以人文社科和教师教育闻名。
华东理工大学：
在学术研究、教学质量、师资力量等方面表现优秀。
上海财经大学：
中国人自主创办的第一所研究商学的高等学府，大文类高校中产出排名第一。
上海大学、 东华大学、 上海外国语大学、 上海海事大学等也是上海公办大学中排名靠前的院校。
请注意，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化，以上信息以最新发布的数据为准。